Problema de Concurso – Vunesp/2011

Apresento neste post, o primeiro de uma série de problemas, para concurseiros.

O problema, em questão,  fez parte do Concurso TJM-SP – Analista de Sistemas (Judiciário), aplicado pela Vunesp em 2011.

Neste grupo de pessoas, usar só chapéu ou só relógio, nem pensar.

Tampouco usar óculos, chapéu e relógio ao mesmo tempo.

Quinze pessoas usam óculos e chapéu ao mesmo tempo.

Usam chapéu e relógio, simultaneamente, o mesmo número de pessoas que usam apenas os óculos.

Uma pessoa usa óculos e relógio ao mesmo tempo.

Esse grupo é formado por 40 pessoas.

Com essas informações é possível descobrir quantas pessoas usam óculos nesse grupo?

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Após problema de lógica viral, BBC propõe novo enigma

Após o sucesso de um problema de lógica de uma escola secundária de Cingapura que se tornou viral na internet, um programa de rádio da BBC apresentou aos seus leitores seu próprio “enigma”.

A questão, veiculada nesta manhã no programa Today, é divertida, mas mais simples que o enigma compartilhado por milhares ao redor do mundo após aparecer no perfil de uma rede social do professor Kenneth Kong.

Vamos ao problema:

Eram três prisioneiros; um deles, cego.

Eles podiam obter sua liberdade se resolvessem o seguinte problema:

O carcereiro trouxe cinco chapéus: três brancos e dois vermelhos. No escuro, ele colocou um chapéu na cabeça de cada prisioneiro.

Os prisioneiros foram então levados para um lugar iluminado onde, com exceção do cego, podiam ver de que cor eram os chapéus dos outros – mas não a cor do seu próprio chapéu.

O jogo consistia em que pelo menos um prisioneiro adivinhasse a cor do acessório que ele próprio usava.

O carcereiro perguntou a um dos homens com visão normal se ele sabia, e o prisioneiro respondeu que não.

O outro homem com visão normal disse que não sabia.

Já o homem cego, na sua vez, adivinhou corretamente a cor do chapéu que estava usando – libertando a si mesmo e aos companheiros de prisão.

Qual era a cor do chapéu do cego – e como ele adivinhou?

Resposta:

O prisioneiro cego usava um chapéu da cor branca. Entenda o motivo:

Há sete possíveis combinações de chapéus:

cego

As três primeiras combinações, no entanto, contém a chave do enigma. Vamos analisá-las, considerando que o prisioneiro cego ouviu o que os outros presos tinham a dizer e deduziu o seguinte:

  • Se o prisioneiro 1 tivesse visto os outros dois usando chapéus vermelhos, saberia que estava usando um branco. Mas ele não soube dizer qual era a cor do seu. Portanto, a primeira combinação está eliminada.
  • Da mesma forma, o prisioneiro 2 também não conseguiu responder qual a cor do seu chapéu, que ficaria evidente se os outros dois fossem vermelhos. Assim, eliminamos a segunda combinação.

Para analisar a terceira opção, há que se considerar que antes de dar sua resposta, o prisioneiro 2 ouviu a resposta do prisioneiro 1.

Portanto, se o cego estivesse usando um chapéu vermelho – como na terceira combinação – o prisioneiro 2 teria que estar usando um branco, para que o prisioneiro 1 ficasse confuso.

Se a terceira combinação fosse a correta, ficaria fácil para o prisioneiro 2: vendo o cego usando vermelho e o prisioneiro 1 usando branco – e sabendo que o prisioneiro 1 não conseguia responder –, ele deduziria estar, também, usando um chapéu branco.

Mesmo assim, o prisioneiro 2 também não conseguiu responder, o que comprova que a terceira combinação também não é possível.

A partir daí, todas as possíveis combinações contam com o prisioneiro cego usando um chapéu branco. Tendo ouvido as respostas dos outros dois, o prisioneiro cego foi capaz de deduzir que o seu acessório só poderia ser este.

Fonte: www.bbc.co.uk/portuguese/noticias

O detetive e a senha

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Um detetive foi trabalhar disfarçado em uma operação secreta, contra o tráfico de entorpecentes.

Seu alvo se encontrava em uma casa, vigiada por traficantes, onde o único modo de entrar era dizendo uma senha.

O detetive resolveu espreitar a porta principal.

Certo momento, um homem apareceu no vão da porta e disse “vinte e quatro”. O homem que estava fora da casa disse “doze” e entrou.

Logo depois, outro sujeito chegou e ouviu-se “catorze” . Ele respondeu “sete” e entrou.

Então, outro apareceu, ouviu-se “oito”. Ele respondeu “quatro” e entrou.

O detetive convencido já saber a senha, foi tentar entrar. O homem, então, disse “quatro” e ele respondeu “dois” e imediatamente foi morto.

Qual seria a resposta que o detetive tinha que ter dado?

Solução:

O detetive raciocinou que a senha era a metade do número dito pelo traficante. Na verdade, ele teria que esperar mais um pouco, até se certificar que a sua hipótese era válida.

A senha era o número de letras da palavra dita pelo traficante.

“vinte e quatro” –> 12

“catorze” –> 7

“oito” –> 4

“quatro” –> 6

Logo, o detetive deveria ter dito ” seis”.

Enigma de Matemática, dado a alunos de Cingapura, torna-se viral na Internet

O problema de Matemática para adolescentes de Cingapura que se tornou um viral na internet gerou tanto interesse que um programa de TV local entrevistou um professor com o objetivo de ensinar o público a resolvê-lo.

O problema era:

enigma_site12

Solução:

Primeiro precisamos recordar que Albert sabe o mês e Bernard o dia.

Pela primeira afirmação de Albert no diálogo, sabemos que ele tem certeza de que Bernard não sabe quando é o aniversário.

Isso nos permite descartar por completo os meses de maio e junho devido ao seguinte: dito que Bernard sabe o dia e os únicos números que não se repetem nas datas possíveis são o 19 e o 18, se alguns desses números fosse o aniversário Bernard já teria a resposta.

Mas Albert disse ter certeza de que Bernard não sabe.

Por outro lado, para que Albert esteja seguro de que Bernard não sabe quando é o aniversário, a data não pode ser nem maio nem junho. Nesses meses estão os números que não se repetem na lista de datas possíveis, 18 e 19.

A única forma de Albert ter certeza de que Bernard não sabe a data do aniversário é que ela não seja nem maio nem junho.

Com a primeira afirmação de Albert, Bernard já sabe que maio e junho estão descartados.

No diálogo, Bernard diz que agora sabe a data do aniversário. Isso nos permite descartar qualquer data que tenha o dia 14, porque o número aparece duas vezes, em julho e agosto. Como Bernard só sabia o número, se ele fosse o 14 então Bernard não poderia ter a resposta final.

Assim, após se descartar essas opções, as únicas datas ainda possíveis são 16 de junho, 15 de agosto e 17 de agosto.

Albert diz em sua última afirmação que se Bernard sabe, então ele também sabe. Isso porque Cheryl disse a Albert o mês correto que então deve ser julho. Se fosse agosto, Albert não poderia ter certeza, pois ficaria em dúvida entre os dias 15 e 17.

Então, a resposta certa é 16 de julho.

Fonte: IG Último Segundo

O cavalo e o burro

O desafio “O cavalo e o burro” é muito conhecido.

Ele pode ser resolvido através de um sistema de equações do 1o grau com duas variáveis.

Chame de x, o número de sacos que o burro levava e, de y, o número de sacos que o cavalo levava.

Agora, de acordo com as informações, monte um sistema e resolva-o.

Para ver a resposta comentada, clique no link, que se encontra logo após a imagem. ;)

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