Conjuntos Numéricos de N até R

Os números fazem parte do nosso dia a dia e são utilizados em diversas situações.

Mas, nem sempre foi assim…

Os números surgiram, há milhares de anos, da necessidade do homem de realizar contagens. Assim, diversos sistemas de numeração foram criados em várias partes do mundo no decorrer dos tempos, sendo os originários no Egito, Suméria e Babilônia, os mais antigos. Podemos também citar outros sistemas de numeração bastante conhecidos, como o Chinês, o Maia, o Grego, o Romano, o Indiano e o Arábico.

A princípio, a contagem era feita utilizando-se os dedos das mãos e dos pés, pedras, nós em cordas, marcas em ossos, etc.

Mas, o homem buscava algo mais concreto, que representasse a contagem de uma forma mais simples. O surgimento dos números naturais (0, 1, 2, 3, 4…) revolucionou o método de contagem, pois relacionava símbolos (números) a determinadas quantidades.

O conjunto dos números naturais é representado pela letra \mathbb{N} (natural).

\mathbb{N} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

Com a expansão comercial, aumentou a circulação de dinheiro, obrigando os comerciantes a expressarem situações envolvendo lucros e prejuízos. A maneira que eles encontraram de resolver tais situações consistia no uso dos símbolos + (lucro) e – (prejuízo).

Surgia, então, um novo conjunto numérico, o conjunto dos números inteiros relativos, formado pelos números naturais (inteiros positivos) e seus respectivos opostos (inteiros negativos).

O conjunto dos números inteiros relativos é representado pela letra \mathbb{Z} (Zahlen: número em alemão)

\mathbb{Z} = {…, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, …}

No Egito Antigo, durante inundações do Rio Nilo , muitas terras ficavam submersas, e isso fazia com que elas recebessem nutrientes, tornando-as muito férteis para a prática da agricultura. Quando as águas do Rio Nilo baixavam, era preciso remarcar os limites entre os terrenos de cada proprietário.

Mas, nem sempre era possível expressar as medidas dos terrenos através de números inteiros, o que levou os egípcios a utilizarem frações.

Daí surgiu o conjunto dos números racionais relativos, composto por todos os números, que podem ser escritos na forma fracionária.

O conjunto dos números racionais relativos é representado pela letra \mathbb{Q} (quociente).

\mathbb{Q} = { \frac{a}{b} / a \in Z , b \in Z e b\neq 0 }

Sendo assim, o conjunto dos números racionais pode ser representado na forma fracionária, na forma decimal exata ou na forma decimal periódica.

Os números que não podem ser representados na forma fracionária fazem parte do conjunto dos números irracionais ( \mathbb{I} ), como por exemplo \sqrt{2}.

A união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais dá origem ao conjunto dos números reais (\mathbb{R}).

Partindo das explanações anteriores pode-se concluir que:

\mathbb{N} C \mathbb{Z} C \mathbb{Q} C \mathbb{R}  e  \mathbb{I} C \mathbb{R}

Representando esses conjuntos num diagrama, temos:

conjuntos_2

Ou ainda, através de um esquema:

esquema_image

Para que você possa fixar o conteúdo deste post, proponho que faça os exercícios disponibilizados no link:

EXERCÌCIOS DE FIXAÇÃO

As respostas podem ser conferidas no link:

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – GABARITO

 

2 Comentários

Cadastre-se no Gravatar e mostre seu avatar em blogs e sites.

  • silasT4

    oi professora, bom nao achei lugar melhor para perguntar (matemática básica) bom na folha nº 7 exercício n°3 estou com duvidas nas letras g,h.i se puder responder fico grato!

    t:1101

    aluno:silas

Deixe seu Comentário

O seu endereço de email não será publicado Campos obrigatórios são marcados *