Categoria: História da Matemática


A Matemática e a Música

Você sabia que a Matemática foi fundamental para o desenvolvimento da escala musical, da teoria musical e até dos instrumentos musicais?

No vídeo, abaixo, Pato Donald, um dos mais famosos personagens de Walt Disney, nos proporciona um passeio simpático e espirituoso da Matemática na música.

Confira:

Número de Ouro

Várias são as versões a respeito do surgimento do número áureo. Uma delas afirma que esse número surgiu por acaso, quando o matemático grego Euclides (370 a.C. a 275 a.C.) tentava descobrir a melhor maneira de dividir um segmento de reta em dois segmentos não-congruentes, isto é, de medidas diferentes.

sg1

Depois de várias tentativas, Euclides encontrou uma divisão, que classificou como a mais harmônica:

seg21Um segmento de reta AB foi dividido em duas partes AC e CB, de modo que: seg41(AB está para AC assim como AC está para CB – proporção áurea).

O valor encontrado para as razões:  é o número irracional 1,618033989…, que é usado, geralmente, com apenas três casas decimais : 1,618 (número áureo ou razão áurea). tg81Posteriormente atribuiu-se ao número áureo a letra grega Φ (fi) em homenagem a Fídias, o famoso arquiteto e escultor grego, que utilizava a razão áurea em suas obras.

simbolo2

No Paternon – sua obra mais célebre – a razão áurea aparece em destaque no retângulo, chamado de retângulo áureo, pois dividindo-se a medida do seu comprimento pela medida de sua largura encontra-se o número FI (Φ = 1,618).

Paternon – obra de Fídias

Paternon – obra de Fídias

tg92O número áureo pode ser obtido algebricamente.

Clique no link abaixo e acompanhe essa demonstração.

Demonstração