Categoria: Informações


Após problema de lógica viral, BBC propõe novo enigma

Após o sucesso de um problema de lógica de uma escola secundária de Cingapura que se tornou viral na internet, um programa de rádio da BBC apresentou aos seus leitores seu próprio “enigma”.

A questão, veiculada nesta manhã no programa Today, é divertida, mas mais simples que o enigma compartilhado por milhares ao redor do mundo após aparecer no perfil de uma rede social do professor Kenneth Kong.

Vamos ao problema:

Eram três prisioneiros; um deles, cego.

Eles podiam obter sua liberdade se resolvessem o seguinte problema:

O carcereiro trouxe cinco chapéus: três brancos e dois vermelhos. No escuro, ele colocou um chapéu na cabeça de cada prisioneiro.

Os prisioneiros foram então levados para um lugar iluminado onde, com exceção do cego, podiam ver de que cor eram os chapéus dos outros – mas não a cor do seu próprio chapéu.

O jogo consistia em que pelo menos um prisioneiro adivinhasse a cor do acessório que ele próprio usava.

O carcereiro perguntou a um dos homens com visão normal se ele sabia, e o prisioneiro respondeu que não.

O outro homem com visão normal disse que não sabia.

Já o homem cego, na sua vez, adivinhou corretamente a cor do chapéu que estava usando – libertando a si mesmo e aos companheiros de prisão.

Qual era a cor do chapéu do cego – e como ele adivinhou?

Resposta:

O prisioneiro cego usava um chapéu da cor branca. Entenda o motivo:

Há sete possíveis combinações de chapéus:

cego

As três primeiras combinações, no entanto, contém a chave do enigma. Vamos analisá-las, considerando que o prisioneiro cego ouviu o que os outros presos tinham a dizer e deduziu o seguinte:

  • Se o prisioneiro 1 tivesse visto os outros dois usando chapéus vermelhos, saberia que estava usando um branco. Mas ele não soube dizer qual era a cor do seu. Portanto, a primeira combinação está eliminada.
  • Da mesma forma, o prisioneiro 2 também não conseguiu responder qual a cor do seu chapéu, que ficaria evidente se os outros dois fossem vermelhos. Assim, eliminamos a segunda combinação.

Para analisar a terceira opção, há que se considerar que antes de dar sua resposta, o prisioneiro 2 ouviu a resposta do prisioneiro 1.

Portanto, se o cego estivesse usando um chapéu vermelho – como na terceira combinação – o prisioneiro 2 teria que estar usando um branco, para que o prisioneiro 1 ficasse confuso.

Se a terceira combinação fosse a correta, ficaria fácil para o prisioneiro 2: vendo o cego usando vermelho e o prisioneiro 1 usando branco – e sabendo que o prisioneiro 1 não conseguia responder –, ele deduziria estar, também, usando um chapéu branco.

Mesmo assim, o prisioneiro 2 também não conseguiu responder, o que comprova que a terceira combinação também não é possível.

A partir daí, todas as possíveis combinações contam com o prisioneiro cego usando um chapéu branco. Tendo ouvido as respostas dos outros dois, o prisioneiro cego foi capaz de deduzir que o seu acessório só poderia ser este.

Fonte: www.bbc.co.uk/portuguese/noticias

Enigma de Matemática, dado a alunos de Cingapura, torna-se viral na Internet

O problema de Matemática para adolescentes de Cingapura que se tornou um viral na internet gerou tanto interesse que um programa de TV local entrevistou um professor com o objetivo de ensinar o público a resolvê-lo.

O problema era:

enigma_site12

Solução:

Primeiro precisamos recordar que Albert sabe o mês e Bernard o dia.

Pela primeira afirmação de Albert no diálogo, sabemos que ele tem certeza de que Bernard não sabe quando é o aniversário.

Isso nos permite descartar por completo os meses de maio e junho devido ao seguinte: dito que Bernard sabe o dia e os únicos números que não se repetem nas datas possíveis são o 19 e o 18, se alguns desses números fosse o aniversário Bernard já teria a resposta.

Mas Albert disse ter certeza de que Bernard não sabe.

Por outro lado, para que Albert esteja seguro de que Bernard não sabe quando é o aniversário, a data não pode ser nem maio nem junho. Nesses meses estão os números que não se repetem na lista de datas possíveis, 18 e 19.

A única forma de Albert ter certeza de que Bernard não sabe a data do aniversário é que ela não seja nem maio nem junho.

Com a primeira afirmação de Albert, Bernard já sabe que maio e junho estão descartados.

No diálogo, Bernard diz que agora sabe a data do aniversário. Isso nos permite descartar qualquer data que tenha o dia 14, porque o número aparece duas vezes, em julho e agosto. Como Bernard só sabia o número, se ele fosse o 14 então Bernard não poderia ter a resposta final.

Assim, após se descartar essas opções, as únicas datas ainda possíveis são 16 de junho, 15 de agosto e 17 de agosto.

Albert diz em sua última afirmação que se Bernard sabe, então ele também sabe. Isso porque Cheryl disse a Albert o mês correto que então deve ser julho. Se fosse agosto, Albert não poderia ter certeza, pois ficaria em dúvida entre os dias 15 e 17.

Então, a resposta certa é 16 de julho.

Fonte: IG Último Segundo

Como estudar Matemática

O texto, na sua íntegra,  pode ser baixado em PDF. Veja o link no final da imagem.

cem_photo_site

Baixar o texto em PDF no link –> COMO ESTUDAR MATEMÁTICA

COMO ESTUDAR MATEMÁTICA

Por: Sandra Di Flora       

        A forma de estudar Matemática varia de pessoa para pessoa. Um método pode ser eficaz para uns e ineficiente para outros. O que proponho aqui é fornecer dicas, de como o estudante pode aprimorar a sua rotina de estudo e para isso vou dividir o assunto em três momentos: como estudar na sala de aula, como estudar em casa e como estudar para as avaliações.

COMO ESTUDAR EM SALA DE AULA

1. Temos que ter em mente que o aprendizado da Matemática, em sala de aula, depende muito da concentração do estudante. O envolvimento com a aula é um grande passo para o entendimento dos conteúdos. Alunos dispersos, que se envolvem em conversas paralelas ou ficam “viajando” durante a aula, perdem as explicações do professor. Portanto, o aluno precisa estar focado na aula, nas explicações e nas dicas importantes que são passadas.

2. Durante as explicações da matéria ou durante a resolução de exercícios é comum surgirem dúvidas. Caso essas dúvidas não sejam sanadas, é muito provável que o entendimento dos conteúdos fique prejudicado. Portanto, o estudante deve aguardar a explanação do assunto pelo professor e, a seguir, solicitar o esclarecimento de suas dúvidas.

3. Quando outros alunos fazem perguntas, certifique-se de que você ouve tanto a pergunta quanto a resposta. Pode ser que o aluno que fez a pergunta pensou em algo que você tem dúvida ou ainda não pensou.

4. Geralmente, o professor divide a sua aula em explicação de conteúdos e resolução de exercícios. É fundamental que o aluno realize todos os exercícios solicitados pelo professor em sala de aula. É nesse momento que o aluno pode verificar se realmente entendeu o conteúdo e caso tenha, ainda, alguma dúvida, torna-se necessário esclarecê-la com o professor.

5. O caderno de apontamentos deve estar sempre organizado e completo. Ele deve conter, além da matéria dada, lembretes e observações importantes, que certamente serão utilizadas em outras oportunidades de estudo, principalmente quando o aluno estiver em casa fazendo os seus deveres.

 COMO ESTUDAR EM CASA

1. O local é muito importante no momento do estudo. É necessário estudar num local claro, organizado e sem estímulos externos, como barulho de pessoas ou som da TV. O celular, nessa ocasião, deve estar desligado, para que uma chamada não interrompa a concentração do estudante.

2. Com tudo organizado é hora de verificar o que foi ensinado em sala de aula, através do caderno de apontamentos. Releia, quantas vezes forem necessárias, as anotações feitas no caderno, durante as aulas. Se surgir alguma dúvida recorra ao seu livro didático.

3. Uma maneira bastante eficiente de aprender os conteúdos é estudar e fazer os exercícios de casa, no mesmo dia em que a aula foi dada. Não espere até o último minuto para fazer o dever de casa, pois isso muitas vezes resulta em uma lição de casa incompleta ou uma deficiência na compreensão dos conceitos.

4. A Matemática é uma disciplina cumulativa. Quase tudo o que é ensinado em uma aula de Matemática depende de assuntos anteriores. Isso vai além de apenas conhecer os assuntos, que já foram ensinados na série em questão. Muitas vezes, há a necessidade de relembrar assuntos das séries anteriores. Para fazer isso, o aluno pode recorrer a livros ou até mesmo à Internet.

5. Em muitos casos, há a necessidade da aplicação de fórmulas matemáticas e, consequentemente, da sua memorização. A construção de um formulário, em fichas para cada assunto, é muito importante. No entanto, é preciso, primeiramente, entender as fórmulas e como aplicá-las. Se o aluno memorizou uma fórmula, mas não entendeu como ela funciona e o princípio que está ligado a ela, a aplicação da mesma fica prejudicada.

6. Além de um formulário, o aluno deve ter, também, uma ficha contendo conceitos importantes dos assuntos aprendidos, como por exemplo, propriedades. Isso ajuda no momento de estudar os conteúdos ou resolver exercícios.

7. A resolução das tarefas de casa, passadas pelo professor, deve ser feita na sua íntegra. Muitas vezes, o aluno afirma que não fez determinado exercício porque não entendeu. Mesmo que tenha tido alguma dificuldade ao fazer certo exercício, ele deve, pelo menos, rascunhar a forma como pensou, para que em sala de aula possa esclarecer a sua dúvida com o professor.

8. Pratique o máximo possível. Não se limite apenas em resolver a lição de casa, passada pelo professor. A única maneira de realmente aprender a fazer problemas é resolver um grande número deles. Quanto mais você trabalhar, melhor preparado estará na hora de uma avaliação.

9. Apresente todo o desenvolvimento necessário, para a resolução do problema.

COMO ESTUDAR PARA AS AVALIAÇÕES

Se o aluno seguiu todas as dicas anteriores, o estudo para as avaliações fica bem mais fácil. No entanto, vale alguns lembretes importantes:

1. O estudo de Matemática deve ser diário. Não deixe para estudar na véspera da avaliação, pois isso traz insegurança. O aluno sabe que não se preparou com antecedência e algumas lacunas podem ter ficado. Além disso, estudando com antecedência, o aluno pode recorrer ao professor ou aos colegas em caso de dúvida.

2. Comece a estudar pelo assunto que você tem mais dificuldade.

3. Após escolher o assunto a ser estudado, releia as anotações feitas no caderno, as explanações do livro didático, as fórmulas e os conceitos importantes ligados a ele.

4. Comece resolvendo os exercícios que já foram corrigidos pelo professor, pois caso surja alguma dúvida é muito mais fácil saná-las.

5. Resolva outros exercícios ligados ao assunto. Pratique bastante.

6. No momento da prova, mantenha-se calmo e leia toda a avaliação, antes de começar a resolvê-la. Comece resolvendo as questões que você achou mais fáceis.

Essas são algumas dicas, para que você tenha sucesso no Curso de Matemática. Mas, lembre-se: sempre faça o melhor que puder. Não tente fazer apenas o suficiente para conseguir uma nota média ou passar de ano. Isso pode trazer grandes problemas, pois quase tudo o que você aprende em Matemática, numa série, será usado nas séries posteriores. Além disso, a Matemática é uma importante ferramenta para o desenvolvimento do raciocínio lógico e para resolver problemas do dia a dia.

Boa Sorte e Sucesso!

Sandra Di Flora

A Matemática e o Matemático

A Matemática

É a ciência que estuda as quantidades (Aritmética), o espaço (Geometria) e o raciocínio (por símbolos), através de um conjunto lógico de propriedades, aplicáveis aos mais diversos campos do conhecimento humano.

mmmm1

O Matemático

  • Está sempre cercado de números e, por mais abstratos que pareçam, seus conhecimentos influenciam a vida das pessoas e servem às diversas áreas da ciência e da tecnologia.
  • Utiliza conceitos matemáticos para solucionar problemas concretos nas áreas de novas tecnologias, planejamento urbano ou econômico e organização de sistemas de informação (Matemática Aplicada).
  • É o cientista que equaciona e resolve problemas de pesquisa, desenvolvimento, produção e logística nos campos da eletrônica, da energia nuclear, da ciência espacial, da organização industrial, das ciências biológicas, da Engenharia Civil, do Setor Econômico e outros.
  • Estuda problemas e desenvolve pesquisas dentro da própria Matemática ou outros campos de pesquisa, visando o desenvolvimento e progresso dessa Ciência (Matemática Pura).
  • Pode atuar no ensino de 1.º e 2.º graus e em nível superior.

Fonte: UFSC

Olimpíada Internacional de Matemática

O Brasil terminou em 16o lugar na 49o Olimpíada Internacional de Matemática, realizada em Madri. A equipe brasileira formada por Renan Henrique Finder, Henrique Pondé de Oliveira Pinto, Rafael Tupynambá Dutra, David Lopes Alves de Medeiros, Régis Prado Barbosa e Marcelo Matheus Gauy, fez um total de 152 pontos e conquistou 5 medalhas de prata e 1 de bronze.

 obmCréditos:Foto do site G1

 A China foi a campeã com 217 pontos. A conquista brasileira em 2008 foi muito boa, já que a competição envolveu mais de 550 jovens de 103 países.

A primeira participação do Brasil na IMO (International Mathematical Olympiad) foi em 1979 e a sua melhor classificação em 1985 (15o lugar). No ano passado, O Brasil ficou em 24o lugar.

Ao final de 29 participações na OMI, incluindo a de 2008, o quadro de medalhas do Brasil é o seguinte:

medalhasParabéns à equipe brasileira!

Outras informações sobre a conquista brasileira no site do G1:
Brasil fica em 16o lugar na Olimpíada Internacional de Matemática