MATEMÁTICA MANIA

Matemática e Arte – uma atividade interdisciplinar

O objetivo desta atividade é promover um diálogo interdisciplinar entre a Matemática e a Arte, dois campos do conhecimento, que ao longo da história da humanidade se complementaram, através de seus pontos comuns e afinidades.

O fio condutor da atividade é a música “Aquarela”- uma composição de Toquinho / Vinicius de Moraes / G.Morra / M.Fabrizio

Disciplinas envolvidas:

- Matemática, através da Geometria e

- Arte, através das Artes Plásticas e da Música

Conteúdos trabalhados:

- Os entes geométricos fundamentais, como ponto, reta e plano.

- Cores, formas, proporção, textura e harmonia.

- Música e poesia.

Faixa etária: a partir dos 10 anos

Antes de começar a atividade, faz-se necessário lembrar que a Matemática e a Música estão intimamente ligadas, já que se atribui ao grande filósofo e matemático grego Pitágoras de Samos, a descoberta da escala musical.  Sobre o assunto acesse o post A Matemática e a Música, publicado em 7 de março de 2009,  aqui no Matematicamania.

Procedimento:

1) Distribua a letra da música na turma e peça que cada aluno leia um trecho da mesma.

2) Interprete com os alunos a mensagem contida na letra da música.

3) Coloque o vídeo da música para tocar.

4) Aborde os elementos geométricos existentes na letra da música.

5) Peça aos alunos, que representem a música “Aquarela”, em quadros, com a técnica de recorte e colagem ou outra técnica que preferir.

6) Seria interessante que cada aluno mostrasse aos outros alunos, da turma, seu trabalho, identificando os conteúdos geométricos nele existentes e o trecho da poesia que o inspirou.

7) Promova uma bela exposição dos trabalhos ou coloque – os no mural da sala de aula.

Letra da música para imprimir:

Vídeo – Aquarela, com o cantor e compositor Toquinho

Observações e sugestões:

1) Tenho lido diversas interpretações a respeito da letra da música “Aquarela”, mas a que mais se aproxima do que penso é a que fala sobre a passagem do ser humano pelo Planeta Terra e sua evolução, desde o seu nascimento até a velhice.

2) Além das disciplinas de Matemática e Arte, esta atividade se aplica também às disciplinas de Língua Portuguesa, Geografia e Ciências.

3) Uma outra ideia é promover uma excursão com os alunos em algum lugar ao ar livre, para que eles possam observar a natureza e produzir belos projetos artísticos, dando continuidade ao que foi trabalhado em sala de aula.

4) Esta atividade me foi apresentada há alguns anos, num curso de Geometria para o Ensino Fundamental II, e sempre que tenho a oportunidade, costumo aplicá-la nas minhas turmas de sextos anos, com o objetivo de introduzir os primeiros conceitos de Geometria. O mais interessante é que quando estava pesquisando na Internet imagens, para ilustrar este post, me deparei com o site das tintas Acrilex, onde há essa atividade e outras sugestões muito interessantes , para professores de Arte.  Foi desse site, que pincei as belas imagens a seguir.  Observe as legendas. Elas mostram a interpretação dos desenhos.

Matix – jogo envolvendo números inteiros relativos

O meu primeiro contato com o jogo Matix se deu num curso de capacitação, quando eu ainda era professora de Matemática da Secretaria Municipal de Educação da cidade do Rio de Janeiro. Isso já faz um bom tempo!

Não há muitas informações a respeito da origem desse jogo. Sabe-se apenas que ele surgiu na Alemanha. Há alguns anos, descobri que o jogo já estava sendo comercializado por algumas empresas, mas preferi continuar a usá-lo, nas minhas turmas de sétimos anos, como no início, em folhas de cartolina e confeccionado pelos alunos. Hoje, por um acaso, encontrei o jogo na web – versão computacional – para download. Tentei baixá-lo, para apresentá-lo aqui no Matematicamania, mas ocorreu um erro no carregamento.

Mas vamos ao que interessa: aprender a confeccionar e jogar o Matix.

MATIX – FICHA TÉCNICA

O Matix é um quebra-cabeça que tem por objetivos favorecer o desenvolvimento do pensamento matemático, auxiliar no processo de generalização matemática e promover o desenvolvimento do raciocínio, exercitando e estimulando um pensar com lógica e critério, interpretando informações, buscando soluções, levantando hipóteses e coordenando diferentes pontos de vista.

Durante a partida, os jogadores têm a possibilidade de desenvolver sua capacidade de antecipar jogadas e de estabelecer estratégias de ação.  

No início, os jogadores tendem a escolher as peças com maior valor, deixando as de menor valor para o fim. Com o tempo, vão percebendo que existem outras maneiras de se obter um maior número de pontos, inclusive criando “armadilhas” para o adversário.

Conteúdos matemáticos:

- Comparação de números inteiros relativos

- Adição algébrica de números inteiros relativos

Faixa etária: a partir dos 10 anos

Peças do jogo:

1) Um tabuleiro quadrado 6 x 6 – há também a versão ( 8 x 8 )

2) 35 peças contendo números inteiros relativos

3) 1 peça contendo uma estrela

A escolha dos números inteiros, que serão utilizados no jogo, fica a critério de cada professor. Eu prefiro trabalhar com os seguintes números:

Como jogar:

1) Dividir a turma em duplas. Cada dupla deve ter apenas um jogo.

2) Pedir aos alunos que embaralhem as peças do jogo e as distribua sobre o tabuleiro, aleatoriamente, com os números e a estrela virados para baixo.

3) Os adversários devem “tirar” par ou ímpar, para saber quem irá jogar no sentido horizontal (linha) e quem irá jogar no sentido vertical (coluna) do tabuleiro. Essas posições deverão ser mantidas até o final da partida.

4) Os adversários devem “tirar” par ou ímpar novamente, agora, para saber quem dará início ao jogo.

5) Para iniciar o jogo as peças devem ser todas viradas para cima.

6) Cada jogador, na sua vez, deve escolher um número do tabuleiro, retirar esse número para si e colocar no seu lugar a estrela, lembrando-se, sempre, que deverá jogar na posição que escolheu anteriormente (linha ou coluna).

7) O segundo jogador deverá escolher outro número na mesma linha ou coluna em que a estrela foi colocada pelo jogador anterior, retirá-lo para si e colocar no seu lugar a estrela e assim sucessivamente.

O jogo termina quando não restarem mais números no tabuleiro ou quando um jogador não puder fazer mais nenhuma movimentação.

9) O vencedor será aquele que conseguir o maior saldo de pontos.

Tabuleiro para imprimir:

Peças, para imprimir e recortar:

Sugestões para professores:

- Imprima e distribua o tabuleiro e as peças do jogo para todos os alunos da turma, para que cada um deles tenha o seu próprio jogo. Assim, eles podem treinar em casa e desafiar os seus familiares e amigos.

- Para que o jogo fique mais resistente, peça aos seus alunos que colem o tabuleiro e as peças em cartolina, antes de recortar. Uma solução interessante é plastificar todas as peças.

- Promova um torneio de Matix na sua turma. Seus alunos vão adorar!

Outras sugestões:

- Matix, à venda nas lojas especializadas:

- Matix , confeccionado com material de sucata:

Comparação de números inteiros relativos – jogo

Comparar números inteiros relativos através de um jogo é muito mais divertido, não é mesmo?

O jogo a que me refiro chama-se Number Balls ou, em tradução livre, Bolas de Números.

O jogo consiste em clicar nas bolas, que contém números inteiros relativos, em ordem crescente, no menor tempo possível.

Lembre – se das seguintes regras de sinais da comparação de números inteiros relativos:

. todo número positivo é maior do que qualquer número negativo.

+ 15 > – 32     ;    – 7 < + 2

. se dois números são negativos o maior é aquele que possui menor valor absoluto, isto é, o valor do número sem o sinal negativo.

- 14 < -10     ;     - 21 > – 40

. se dois números são positivos, o maior é aquele que possui maior valor absoluto.

+ 23 > + 12    ;     + 25 < + 76

. o número zero não é positivo, nem negativo. Ele é maior que qualquer número negativo e menor que qualquer número positivo.

O > – 45       ;      0 < + 51

Agora, que você já recordou o assunto é só clicar no link abaixo e jogar.  O único inconveniente é que o site disponibiliza um número limite de entradas diárias.

Jogue agora: Bolas de Números

Sugestões para professores:

1. Se sua escola possui Laboratório de Informática, prepare a sua turma para jogar esse excelente jogo, relembrando antes, em sala de aula, as regras de sinais da comparação de números inteiros relativos.

2. Se sua escola não possui esse espaço, indique o link do jogo para seus alunos jogarem em casa.

3. Uma outra alternativa é confeccionar as peças do jogo em cartolinas coloridas e seguir as regras do jogo original.

Escala

Você sabia que o Colecionismo (prática que as pessoas têm de guardar, organizar, selecionar, trocar e expor diversos itens por categoria em função de seus interesses pessoais), além de ser uma forma salutar de entretenimento é também uma arte?

Pois saiba que milhões de pessoas colecionam os mais diversos objetos no mundo todo e que no Brasil, infelizmente, não se dá a devida importância a essa atividade.

Nesse momento você deve estar se perguntando: por que tratar desse assunto num blog de Matemática?

Acontece que as empresas que fabricam miniaturas – carrinhos, por exemplo –  utilizam a Escala para que as réplicas sejam perfeitas (há milhões de colecionadores de miniaturas de carrinhos no mundo).

E o que é Escala?

Escala é a razão constante entre qualquer medida do comprimento em um desenho (ou miniatura) e a medida correspondente no objeto real representado pelo desenho, ambas tomadas na mesma unidade de medida, ou seja, Escala é uma das aplicações da razão entre duas grandezas de mesma espécie (leia sobre razão aqui).

Em outras palavras:

Aí está a Matemática, ajudando as empresas a fabricar miniaturas com precisão!

Mas vamos ao que interessa.

Observe o anúncio de uma empresa que comercializa miniaturas de carros:

Analisando as informações do anúncio, temos:

O comprimento da miniatura é 14 cm.

A escala em que a miniatura foi construída é 1:32 ou 1/32 (1 para 32).

Qual seria, então, o comprimento real da McLaren de L.Hamilton?

Chamando de x , o comprimento real da McLaren de L.Hamilton e aplicando a “fórmula” de Escala, temos:

Aplicando a propriedade fundamental das proporções (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos), temos:

Logo, o comprimento real da McLaren  é de 448 cm ou 4,48 m .

A escala 1:32 indica, ainda, que o comprimento da miniatura é 32 vezes menor que o comprimento da McLaren real.

Tangram no ENEM/2008

Parece até que o “Matemática Mania” estava adivinhando!

Não é que na prova do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio), realizada no último domingo (31), “caiu” uma questão envolvendo o quebra – cabeça chinês Tangram, que foi motivo de vários posts aqui neste blog?

Em 21 de julho de 2008, inclusive, apresentei o quebra – cabeça numa gif animada, comprovando que:

“todas as figuras geradas com as sete peças do Tangram possuem a mesma área”

Observe as transformações da gif:

Pois foi exatamente esse um dos objetivos de tal questão: verificar se o candidato tinha domínio da equivalência de áreas. E tem mais! A questão pode ser resolvida com a utilização do Teorema de Pitágoras, que também foi aqui mencionado e demonstrado.

Muito legal, não é mesmo?

Aí está a questão da prova amarela do ENEM/2008:

Acompanhe a resolução dessa questão efetuada pela equipe de professores do Anglo Vestibulares, que pincei do portal de notícias G1:

Número Primo

Na literatura sobre a História da Matemática atribui-se ao filósofo e matemático grego, Pitágoras – de novo, ele! – os primeiros estudos sobre os números primos.

A palavra “primo” não possui nenhuma relação com a idéia de parentesco como pensam alguns, mas sim com a idéia de “primário”.

Os pitagóricos denominavam números “primários” todos os números naturais que não podiam ser obtidos através do produto de outros números, como é o caso dos números naturais: 2, 3, 5, 7,… Já aqueles gerados a partir do produto de outros números eram denominados números “secundários”, como por exemplo: 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3, etc.

Atualmente, definimos número primo no conjunto dos números naturais da seguinte maneira:

Chama-se número primo todo número natural que possui exatamente dois divisores distintos: a unidade (1) e ele próprio.

Dessa forma, o número zero (0) não é um número primo (pois possui infinitos divisores) e o número um (1) também não, pois possui um único divisor.

Os números que não são primos – excetuando-se o 0 e o 1 – são denominados números compostos.

Eratóstenes, (276 a.C. – 194 a.C.), matemático, geógrafo e astrônomo grego criou um método simples e prático, para a obtenção de números primos até um determinado limite: o “Crivo de Eratóstenes”.

O método consiste no seguinte:

1. Listar os números naturais a partir do número 2 (primeiro número natural primo) até um certo valor limite:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, …

2. Retirar da lista todos os múltiplos do primeiro número primo (2), maiores que ele:

4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …

3. Retirar da lista todos os múltiplos do próximo número primo (3), maiores que ele:

6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …

4. Retirar da lista todos os múltiplos do próximo número primo (5), maiores que ele:

10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …

5. Repetir o procedimento até o final da lista.

6. Os números que não foram retirados da lista formam a seqüência de números naturais primos:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …

O “Crivo de Eratóstenes” pode ser trabalhado em sala de aula. Para isso, basta fornecer aos alunos uma lista organizada de números e solicitar que utilizem lápis de cor, para pintar os números a serem retirados da lista.

A gif animada, abaixo, foi pinçada da Wikipédia e apresenta o “Crivo de Eratóstenes” , conforme foi descrito acima. Acompanhe: