Representar, graficamente, as funções trigonométricas nem sempre é uma tarefa fácil. O professor precisa ter muita habilidade no traçado do gráfico, caso contrário, o entendimento do aluno ficará bastante comprometido. Eu conheço alguns aplicativos, online, que realizam muito bem essas tarefa.

O primeiro deles constrói gráficos das funções seno, cosseno e tangente e, o segundo, das funções secante, cossecante e cotangente.

Além desses, há um aplicativo bem simples, no qual o próprio aluno tem a oportunidade de percorrer a circunferência trigonométrica, com o auxílio do mouse, e acompanhar a construção do gráfico.

Para acessar esses aplicativos, clique nos links abaixo:

1. Funções trigonométricas – seno, cosseno e tangente

2. Funções trigonométricas – secante, cossecante e cotangente

3. Seno, Cosseno e tangente

Sugestões para professores:

1. Leve seus alunos ao Laboratório de Informática de sua escola e explore os aplicativos.

2. Entregue aos alunos folhas de papel quadriculado, para que reproduzam no papel os mesmos gráficos construídos a partir dos aplicativos.

3. Disponibilize os links aos seus alunos, para que eles possam treinar em casa.

O vídeo Senóide – desenhando ondas, que faz parte do Projeto M3 Matemática Multimídia Unicamp, mostra como funciona a Matemática por trás dos sons musicais.

Este vídeo comprova a íntima ligação entre a Matemática e a Música e apresenta, com muita propriedade, a aplicação da Trigonometria na Música.

É, sem dúvida, um excelente material para ilustrar as aulas de Trigonometria no Ensino Médio.

Para acessar o vídeo, clique no link abaixo:

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/debaser/singlefile.php?id=21519

O fio condutor da atividade é a música “Aquarela”- uma composição de Toquinho / Vinicius de Moraes / G.Morra / M.Fabrizio

Disciplinas envolvidas:

- Matemática, através da Geometria e

- Arte, através das Artes Plásticas e da Música

Conteúdos trabalhados:

- Os entes geométricos fundamentais, como ponto, reta e plano.

- Cores, formas, proporção, textura e harmonia.

- Música e poesia.

Faixa etária: a partir dos 10 anos

Antes de começar a atividade, faz-se necessário lembrar que a Matemática e a Música estão intimamente ligadas, já que se atribui ao grande filósofo e matemático grego Pitágoras de Samos, a descoberta da escala musical.  Sobre o assunto acesse o post A Matemática e a Música, publicado em 7 de março de 2009,  aqui no Matematicamania.

Procedimento:

1) Distribua a letra da música na turma e peça que cada aluno leia um trecho da mesma.

2) Interprete com os alunos a mensagem contida na letra da música.

3) Coloque o vídeo da música para tocar.

4) Aborde os elementos geométricos existentes na letra da música.

5) Peça aos alunos, que representem a música “Aquarela”, em quadros, com a técnica de recorte e colagem ou outra técnica que preferir.

6) Seria interessante que cada aluno mostrasse aos outros alunos, da turma, seu trabalho, identificando os conteúdos geométricos nele existentes e o trecho da poesia que o inspirou.

7) Promova uma bela exposição dos trabalhos ou coloque – os no mural da sala de aula.

Letra da música para imprimir:

Clique na imagem, para ampliar

Vídeo – Aquarela, com o cantor e compositor Toquinho

Observações e sugestões:

1) Tenho lido diversas interpretações a respeito da letra da música “Aquarela”, mas a que mais se aproxima do que penso é a que fala sobre a passagem do ser humano pelo Planeta Terra e sua evolução, desde o seu nascimento até a velhice.

2) Além das disciplinas de Matemática e Arte, esta atividade se aplica também às disciplinas de Língua Portuguesa, Geografia e Ciências.

3) Uma outra ideia é promover uma excursão com os alunos em algum lugar ao ar livre, para que eles possam observar a natureza e produzir belos projetos artísticos, dando continuidade ao que foi trabalhado em sala de aula.

4) Esta atividade me foi apresentada há alguns anos, num curso de Geometria para o Ensino Fundamental II, e sempre que tenho a oportunidade, costumo aplicá-la nas minhas turmas de sextos anos, com o objetivo de introduzir os primeiros conceitos de Geometria. O mais interessante é que quando estava pesquisando na Internet imagens, para ilustrar este post, me deparei com o site das tintas Acrilex, onde há essa atividade e outras sugestões muito interessantes , para professores de Arte.  Foi desse site, que pincei as belas imagens a seguir.  Observe as legendas. Elas mostram a interpretação dos desenhos.

Numa folha qualquer eu desenho um sol amarelo ...

E com cinco ou seis retas é fácil fazer um castelo ...

Com o lápis em torno da mão eu me dou uma luva,

E se faço chover com dois riscos tenho um guarda-chuva ...

Se um pinguinho de tinta cai num pedacinho azul do papel,

Num instante imagino uma linda gaivota a voar no céu...

Vai voando contornando a imensa curva Norte e Sul, Vou com ela viajando Havaí, Pequim ou Istambul,

Pinto um barco a vela, branco navegando, é tanto céu e mar num beijo azul...

Entre as nuvens, vem surgindo um lindo avião rosa e grená, Tudo em volta colorindo com suas luzes a piscar... Basta imaginar e ele está partindo, sereno e lindo, Se a gente quiser ele vai pousar...

Numa folha qualquer eu desenho um navio de partida, Com alguns bons amigos bebendo de bem com a vida...

De uma América a outra eu consigo passar num segundo, Giro um simples compasso e num círculo eu faço o mundo...

Um menino caminha e caminhando chega no muro, E ali logo em frente, a esperar pela gente o futuro está...

E o futuro é uma astronave que tentamos pilotar, Não tem tempo, nem piedade nem tem hora de chegar...

Sem pedir licença muda a nossa vida e depois convida a rir ou chorar...

Nessa estrada não nos cabe conhecer ou ver o que virá, O fim dela ninguém sabe bem ao certo onde vai dar...

Vamos todos numa linda passarela, De uma aquarela que um dia enfim descolorirá...

Não há muitas informações a respeito da origem desse jogo. Sabe-se apenas que ele surgiu na Alemanha. Há alguns anos, descobri que o jogo já estava sendo comercializado por algumas empresas, mas preferi continuar a usá-lo, nas minhas turmas de sétimos anos, como no início, em folhas de cartolina e confeccionado pelos alunos. Hoje, por um acaso, encontrei o jogo na web – versão computacional – para download. Tentei baixá-lo, para apresentá-lo aqui no Matematicamania, mas ocorreu um erro no carregamento.

Mas vamos ao que interessa: aprender a confeccionar e jogar o Matix.

MATIX – FICHA TÉCNICA

O Matix é um quebra-cabeça que tem por objetivos favorecer o desenvolvimento do pensamento matemático, auxiliar no processo de generalização matemática e promover o desenvolvimento do raciocínio, exercitando e estimulando um pensar com lógica e critério, interpretando informações, buscando soluções, levantando hipóteses e coordenando diferentes pontos de vista.

Durante a partida, os jogadores têm a possibilidade de desenvolver sua capacidade de antecipar jogadas e de estabelecer estratégias de ação.  

No início, os jogadores tendem a escolher as peças com maior valor, deixando as de menor valor para o fim. Com o tempo, vão percebendo que existem outras maneiras de se obter um maior número de pontos, inclusive criando “armadilhas” para o adversário.

Conteúdos matemáticos:

- Comparação de números inteiros relativos

- Adição algébrica de números inteiros relativos

Faixa etária: a partir dos 10 anos

Peças do jogo:

1) Um tabuleiro quadrado 6 x 6 – há também a versão ( 8 x 8 )

2) 35 peças contendo números inteiros relativos

3) 1 peça contendo uma estrela

A escolha dos números inteiros, que serão utilizados no jogo, fica a critério de cada professor. Eu prefiro trabalhar com os seguintes números:

Como jogar:

1) Dividir a turma em duplas. Cada dupla deve ter apenas um jogo.

2) Pedir aos alunos que embaralhem as peças do jogo e as distribua sobre o tabuleiro, aleatoriamente, com os números e a estrela virados para baixo.

3) Os adversários devem “tirar” par ou ímpar, para saber quem irá jogar no sentido horizontal (linha) e quem irá jogar no sentido vertical (coluna) do tabuleiro. Essas posições deverão ser mantidas até o final da partida.

4) Os adversários devem “tirar” par ou ímpar novamente, agora, para saber quem dará início ao jogo.

5) Para iniciar o jogo as peças devem ser todas viradas para cima.

6) Cada jogador, na sua vez, deve escolher um número do tabuleiro, retirar esse número para si e colocar no seu lugar a estrela, lembrando-se, sempre, que deverá jogar na posição que escolheu anteriormente (linha ou coluna).

7) O segundo jogador deverá escolher outro número na mesma linha ou coluna em que a estrela foi colocada pelo jogador anterior, retirá-lo para si e colocar no seu lugar a estrela e assim sucessivamente.

O jogo termina quando não restarem mais números no tabuleiro ou quando um jogador não puder fazer mais nenhuma movimentação.

9) O vencedor será aquele que conseguir o maior saldo de pontos.

Tabuleiro para imprimir:

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Peças, para imprimir e recortar:

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Sugestões para professores:

- Imprima e distribua o tabuleiro e as peças do jogo para todos os alunos da turma, para que cada um deles tenha o seu próprio jogo. Assim, eles podem treinar em casa e desafiar os seus familiares e amigos.

- Para que o jogo fique mais resistente, peça aos seus alunos que colem o tabuleiro e as peças em cartolina, antes de recortar. Uma solução interessante é plastificar todas as peças.

- Promova um torneio de Matix na sua turma. Seus alunos vão adorar!

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Outras sugestões:

- Matix, à venda nas lojas especializadas:

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- Matix , confeccionado com material de sucata:

Diz a lenda que no início dos tempos, foi dada a cada um dos jovens sacerdotes uma pilha de 64 discos de ouro, cada um menor que o outro. Eles receberam a tarefa de transferir os 64 discos, de uma torre para outra, de modo que um disco maior nunca podia ficar sobre o disco menor. O trabalho terminaria, quando todos os discos fossem transferidos para a terceira torre. A lenda diz que nesse momento o templo seria transformado em pó e o mundo desapareceria.

O objetivo do jogo é mover uma pilha de discos do primeiro pino à esquerda para o último pino à direita numa quantidade mínima de movimentos, de modo que um disco menor deve sempre ser empilhado em cima de um disco maior.

O jogo que aqui apresento possui contagem de tempo e alguns níveis de dificuldade. Vamos tentar?

Boa sorte!

Comparar números inteiros relativos através de um jogo é muito mais divertido, não é mesmo?

O jogo a que me refiro chama-se Number Balls ou, em tradução livre, Bolas de Números.

O jogo consiste em clicar nas bolas, que contém números inteiros relativos, em ordem crescente, no menor tempo possível.

Lembre – se das seguintes regras de sinais da comparação de números inteiros relativos:

. todo número positivo é maior do que qualquer número negativo.

+ 15 > – 32     ;    – 7 < + 2

. se dois números são negativos o maior é aquele que possui menor valor absoluto, isto é, o valor do número sem o sinal negativo.

- 14 < -10     ;     - 21 > – 40

. se dois números são positivos, o maior é aquele que possui maior valor absoluto.

+ 23 > + 12    ;     + 25 < + 76

. o número zero não é positivo, nem negativo. Ele é maior que qualquer número negativo e menor que qualquer número positivo.

O > – 45       ;      0 < + 51

Agora, que você já recordou o assunto é só clicar no link abaixo e jogar.  O único inconveniente é que o site disponibiliza um número limite de entradas diárias.

Jogue agora: Bolas de Números

Sugestões para professores:

1. Se sua escola possui Laboratório de Informática, prepare a sua turma para jogar esse excelente jogo, relembrando antes, em sala de aula, as regras de sinais da comparação de números inteiros relativos.

2. Se sua escola não possui esse espaço, indique o link do jogo para seus alunos jogarem em casa.

3. Uma outra alternativa é confeccionar as peças do jogo em cartolinas coloridas e seguir as regras do jogo original.

]]> http://www.matematicamania.com.br/2012/01/30/698/feed/ 0 http://www.matematicamania.com.br/2011/07/17/cubo-magico/ http://www.matematicamania.com.br/2011/07/17/cubo-magico/#comments Sun, 17 Jul 2011 16:44:50 +0000 Sandra Di Flora http://www.matematicamania.com.br/?p=629 O Cubo de Rubik, também conhecido como Cubo Mágico, é um quebra-cabeça tridimensional, criado pelo húngaro Ernő Rubik em 1974.

Considerado um dos brinquedos mais populares do mundo – atingindo um total de 900 milhões de unidades vendidas – e ícone da década de 80, o cubo está de volta, encantando e desafiando a garotada.

O cubo, geralmente confeccionado em plástico, possui várias versões, sendo a versão 3 x 3 x 3 a mais conhecida, composta de 6 faces de 6 cores diferentes e arestas medindo, aproximadamente, 5,5 cm.

Clique na imagem, para ampliá-la

Em 2005, o menor número de movimentos para resolver o cubo 3 x 3 x 3 era de 28. Em 2007, passou a 26. Em 2010, foi provado que o número exato é 20. Para chegar a esse cálculo, alguns matemáticos, um engenheiro do Google e um programador dividiram o problema em 2.217.093.120 partes.

Outras versões menos conhecidas são 2 x 2 x 2, 4 x 4 x 4 e 5 x 5 x 5.

Embora muitas pessoas considerem a resolução desse quebra-cabeça extremamente difícil, posso assegurar que com bastante treino é possível resolvê-lo em poucos minutos e até mesmo em segundos. É o que ocorre com os alunos Mark, Guilherme, Daniel, Marcos e Nicholas – do sexto ano – que resolvem o cubo num piscar de olhos.

As dicas de resolução podem ser encontradas na Internet, especialmente no Youtube, em sites específicos.

A seguir, publico as dicas de resolução do Cubo Mágico , passo a passo.

1 – Terminologia

2 - Movimentos

3 – Passo 1

4 – Passo 2

5 – Passo 3

6 – Passo 4

7 – Passo 5

As dicas foram retiradas do site Klonder

Agora é só treinar bastante e boa sorte!