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A diferença entre razão e fração

Sempre que me perguntam: “qual é a diferença entre razão e fração?”, eu recorro aquele clássico exemplo da relação candidato/vaga no vestibular.

Exemplificando:

Quando ouvimos a frase ”no vestibular para Medicina da universidade X, a relação candidato/vaga é de 5 para 2”, estamos diante de uma razão, já que duas grandezas estão sendo comparadas: a quantidade de candidatos que se inscreveram no vestibular da universidade X, com a quantidade de vagas disponíveis nessa universidade.

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Na verdade, o correto seria afirmar: a razão candidato/vaga é de 5 para 2.

Mas, como se chegou à razão “ 5 para 2”?

A tabelinha abaixo pode nos ajudar:

tabela-razao-fracaoObserve que os valores da primeira linha representam a razão inicial, isto é, 950 candidatos irão disputar as 380 vagas oferecidas pela universidade X, para o seu curso de Medicina.

As linhas subsequentes foram obtidas através da divisão (simplificação) dos valores das duas colunas pelo mesmo número natural, isto é, por 2, por 5 e por 19.

Assim: 950/380 = 5/2 (razão 5 para 2 )

A igualdade acima é chamada de proporção, pois é uma igualdade entre duas razões.
Para essa igualdade vale a propriedade fundamental das proporções:

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios

Isto é: 950 x 2 = 380 x 5

E a fração, como é que fica nessa historinha?

Bem, a fração é apenas e, tão somente, uma divisão entre dois números.

Vamos supor que desejamos dividir 5 por 2, ou seja, queremos descobrir quantos grupos de 2 elementos conseguimos formar num grupo de 5 elementos.

A resposta para essa divisão é: podem ser formados 2 grupos de dois elementos e sobra 1 elemento.

Na forma decimal, pode-se escrever 2,5 , o que significa 2 grupos inteiros e metade de um grupo de 2 elementos.

Essa divisão pode ser escrita também na forma de fração : 5/2

Para finalizar, vale estabelecer as seguintes definições:

Fração é uma divisão entre dois números

Razão é uma comparação entre duas grandezas

Proporção é a igualdade entre duas razões